遺憾和後悔

用遺憾和後悔,來說明統計中虛無假設和對立假設的檢驗

通常研究論文中的虛無假設(Null Hypothesis),都是研究者認為可能是錯誤的,可能被推翻的,換句話說,你心理直覺認定,這個假設是不成立的。也就是你否定了虛無假設,而你有 Alpha 這個比例,你的否定是錯誤的,這叫 Type 1 Error ( False Positive Rate本來是假的確被認定為真的時候)。

而如果你心目中,有另一個假設,這個假設和你的虛無假設是對立的,在統設上,我們稱它為對立假設 (Alternative Hypothesis or Competitive Hypothesis),這個假設,通常在研究中,如果接受對立假設是我們心目中的答案,而拒絕了虛無假設時,卻有Beta 這個比例你是無法證實對立假設是對的,也就 Type 2 Error。 ( False Negative Rate)

而 Power 就是你認定的對立假說是對的比例,可以用數學式 Power = 1- Beta 來代表

(True Positive Rate 真正被檢驗出來為正的部份)= 1 – (False Negative Rate 應該是Positive 卻被認定為 Negative)

  • Type I error: “rejecting the null hypothesis when it is true“, “False Positive Rate”.
  • Type II error: “accepting the null hypothesis when it is false“, “False Negative Rate”. Example of Type II error and Power

Null Hypothesis : 不適合的女孩

Alternative Hypothesis : 適合你的女孩

原版是把虛無假說和對立假說 ( Hypothesis) 當成兩個女孩 …..

簡單的用一個故事來說明, 虛無假說和對立假說,你認為適合你的女孩子(Alternative Hypothesis),而後來證明你的決定是錯誤的(他是不適合你) (Type 1 error Alfa,False Positive),而這種錯誤是一種後悔,也就是那時候應該不做但卻做了的後悔,而 Alpha 就可以說是可能發生後悔的比例。而你認為不適合的女孩(Null Hypothesis),但這個女孩子卻是適合你的,這種錯誤是種遺憾 (Type 2 Error Beta, False Negative)。

而 Power 是代表你做判斷這個女孩是不是適合你的能力(正確率)(所有適合你的女孩中,你能找到的機率)。

TypeErrors.jpg

HTTP://www.intuitor.com/statistics/T1T2Errors.html 是用判決失誤的例子來說明 Type I & II 的 Error.

遺憾,後悔 和正確決策,就可以用 Alpha, Beta 和 Power 來解釋,未來可以把 Prospect Theory 的理論和統計決策的理論來做一個連結。

Dr. Hong 的改編故事

簡單的用一個故事來說明,

虛無假說:她是醜女

對立假說:她是美女

當一個女生出現時,你接受虛無假說,代表你相信她是醜女(所以你不會娶她)。反之,你拒絕虛無假說、接受對立假說,代表你相信她是美女(所以你會娶她)。

如果事後證明她是醜女(虛無假說為真),而你已拒絕虛無假說,就相當於相信她是美女,這是一種誤判,而且你 後悔娶了她。在她真的是醜女時,你有Alpha 的機率會發生這種錯誤,所以Alpha 就是後悔的機率。

如果事後證明她是美女(對立假設為真),你而卻接受虛無假說,就相當於認定她是醜女,這也是一種誤判,而且你 遺憾沒有娶到美女。在她真的美女時,你有Beta 的機率會發生這種錯誤,所以Beta 就是遺憾的機率。

Power 是代表,那個女生真的是美女(對立假設為真)時,而你能作出正確判斷(拒絕虛無假說、接受對立假說)的機率。於是, Power 就是你真的取到美女的機率,也就是正確率

DrHongTypeErrors.jpg

參考 http://www.intuitor.com/statistics/T1T2Errors.html Statistics – Hypothesis Tes

對type 1 error 和 type 2 error 的說明

型1 誤差(type I error):當檢定統計量在虛無假設為真時,卻拒絕虛無假設。

型2 誤差(type II error):當檢定統計量在虛無假設為偽時,卻接受虛無假設。

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